Question

如圖，點(diǎn)O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線OB₁為一邊作正方形OB₁B₂C₁，以正方形OB₁B₂C₁的對(duì)角線OB₂為一邊作正方形OB₂B₃C₂，寫出點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為________；再以正方形OB₂B₃C₂的對(duì)角線OB₃為一邊作正方形OB₃B₄C₃，…依此規(guī)律作下去，點(diǎn)B₂₀₁₃的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（2，-2）    （-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）
分析：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從B到B₃的后變化的坐標(biāo)，再求出B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈、B₉的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B₂₀₁₃的坐標(biāo)．
解答：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以，
∵從B到B₃經(jīng)過(guò)了3次變化，
∵45°×3=135°，1×（）³=2．
∴點(diǎn)B₃所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B₃位置在第四象限．
∴點(diǎn)B₃的坐標(biāo)是（2，-2）；
可得出：B₁點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
B₂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
B₃點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
B₄點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），B₅點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），
B₆（-8，0），B₇（-8，8）
B₈（0，16），B₉（16，16），
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，
∵2013÷8=251…5，
∴B₂₀₁₃的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B₅的相同，縱橫坐標(biāo)都是負(fù)值，
∴B₂₀₁₃的坐標(biāo)為（-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
故答案為：（2，-2），（-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，此題難度較大．