Question

如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵（1，b）在直線y=x+1上，
∴當(dāng)x=1時(shí)，b=1+1=2．

（2）解是；

（3）直線y=nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P，
∵點(diǎn)P（1，2）在直線y=mx+n上，
∴m+n=2．
把x=1，代入y=nx+m，得n+m=2．
∴直線y=nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P．
分析：（1）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+1即可算出b的值；
（2）兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是方程組的解；
（3）根據(jù)直線y=mx+n過（1，2）點(diǎn)可得m+n=2，再把x=1，代入y=nx+m可得n+m=2，故直線y=nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P．
點(diǎn)評：此題主要考查了方程組與函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．