【題目】如圖,已知拋物線y=a(x+2)(x﹣4)(a為常數(shù),且a>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣ x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)P為直線BD下方的拋物線上的一點(diǎn),連接PD、PB,求△PBD面積的最大值;
(3)設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF,一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少?

【答案】
(1)

解:拋物線y=a(x+2)(x﹣4),令y=0,解得x=﹣2或x=4,

∴A(﹣2,0),B(4,0).

∵直線y=﹣ x+b經(jīng)過點(diǎn)B(4,0),

∴﹣ ×4+b=0,解得b= ,

∴直線BD解析式為:y=﹣ x+ ,

當(dāng)x=﹣5時,y=3 ,

∴D(﹣5,3 ),

∵點(diǎn)D(﹣5,3 )在拋物線y=a(x+2)(x﹣4)上,

∴a(﹣5+2)(﹣5﹣4)=3

∴a=

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:y= x2 x﹣


(2)

解:設(shè)P(m, m2 m﹣

∴SBPD= ×9[(﹣ m+ )﹣( m2 m﹣ )]

=﹣ m2 m+10

=﹣ (m+ 2+

∴△BPD面積的最大值為


(3)

解:如圖,

作DK∥AB,AH⊥DK,AH交直線BD于點(diǎn)F,

∵由(2)得,DN=3 ,BN=9,

∵∠DBA=30°,

∴∠BDH=30°,

∴FG=DF×sin30°= FD,

∴當(dāng)且僅當(dāng)AH⊥DK時,AF+FH最小,

點(diǎn)M在整個運(yùn)動中用時為:t=AF+ FD=AF+FH,

∵lBD:y=﹣ x+ ,

∴Fx=Ax=﹣2,F(xiàn)(﹣2,2

∴當(dāng)F坐標(biāo)為(﹣2,2 )時,用時最少


【解析】(1)首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),然后求出直線BD的解析式,求得點(diǎn)D坐標(biāo),代入拋物線解析式,求得a的值;(2)用三角形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系式,再確定出最大值;(3)由題意,動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF,運(yùn)動時間:t=AF+ DF.如圖,作輔助線,將AF+ DF轉(zhuǎn)化為AF+FG;再由垂線段最短,得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn),即為所求的F點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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A. (45,9) B. (45,11) C. (45,7) D. (46,0)

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(1)若E是BC的中點(diǎn),求證:DE=CF;
(2)若∠CDE=30°,求 的值.

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(1)求證:CFAB;

(2)若CAD=20°,求CFD的度數(shù).

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【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈,成績?nèi)绫恚?/span>

8

9

7

9

8

6

7

8

10

8

6

7

9

7

9

10

8

7

7

10

=8,S2=1.8,S2=1.2,根據(jù)上述信息完成下列問題:

(1)乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   

(2)求甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù),并判斷甲、乙兩人在本次射擊成績的穩(wěn)定性.

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(1)建立坐標(biāo)系,描出這4個點(diǎn);

(2)順次連接A,B,C,D,組成四邊形ABCD,求四邊形ABCD的面積.

(3)線段AB,CD有什么關(guān)系?請說明理由.

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(1)在圖①中,C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為°;
(2)將圖②補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)某天該區(qū)48萬名騎共享單車的市民中有多少名選擇摩拜單車?

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