如圖所示，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE和CD相交于O，求證：AO平分∠BAC．

答案：
解析：

　　證明：因為CD⊥AB，BE⊥AC，

　　所以∠CDA＝∠BEA＝90°．

　　在Rt△ABE和Rt△ACD中，

　　

　　所以Rt△ABE≌Rt△ACD(AAS)．

　　所以AE＝AD．

　　在Rt△ADO和Rt△AEO中，

　　

　　所以Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)．

　　所以∠1＝∠2．

　　所以AO平分∠BAC．

　　分析：要證AO平分∠BAC，即證明∠1＝∠2，則只需證明△AOD≌△AOE，為此要先證明△ABE≌△ACD．


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（本題6分）如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．(1) 試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．

 

 

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如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．

（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；

（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．

 

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