Question

2008年5月12日下午的那場震驚全世界的汶川8級大地震給我國尤其四川人民帶來的巨大損失的災難，至今我們仍然難以忘記．為了幫助災區(qū)學生早日重返校園，受災較為嚴重的綿陽某區(qū)教育局急需960套課桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知乙工廠每天比甲工廠多加工8套課桌椅，甲工廠加工完這批課桌椅比乙工廠多用20天．在費用方面需支付甲工廠每天80元，支付乙工廠每天130元．
（1）求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少套課桌椅？
（2）為了在9月1號開學前新課桌椅能及時到位，教育局制定課桌椅加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家同時合作完成，在加工過程中，教育部門需派一名督工每天到廠進行監(jiān)督與指導，并負擔每天5元的午餐補助費．請幫助教育局選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設甲工廠每天加工x套課桌椅、乙工廠每天加工（x+8）套課桌椅，根據(jù)960套課桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知乙工廠每天比甲工廠多加工8套課桌椅，甲工廠加工完這批課桌椅比乙工廠多用20天可以列出方程

960

x

=

960

x+8

+20，解方程即可求出甲、乙兩個工廠每天各能加工多少套課桌椅；
（2）由于在費用方面需支付甲工廠每天80元，支付乙工廠每天130元，在加工過程中，教育部門需派一名督工每天到廠進行監(jiān)督與指導，并負擔每天5元的午餐補助費，所以可以分別計算甲乙兩個工廠需要的錢數(shù)，也可以計算甲、乙兩工廠共同合作加工這批新產品所需要的錢數(shù)．

解答：解：（1）設甲工廠每天加工x套課桌椅、乙工廠每天加工（x+8）套課桌椅，
依題意得

960

x

=

960

x+8

+20，
解之得x=16或x=-24（負值舍去），
經檢驗x=16是方程的解，
∴x+8=24，
答：甲、乙兩個工廠每天各能加工16件、24件新產品；

（2）∵需支付甲工廠每天80元，所需天數(shù)為960÷16=60天
∴甲工廠需要60×（80+5）=5100元，
∵需支付乙工廠每天130元，所需天數(shù)為960÷24=40天
∴乙工廠需要40×（130+5）=5400元，
而甲乙兩個工廠共同合作需要960÷（16+24）=24天，
∴需要24×（80+130+5）=5160，
∴選擇甲、乙兩工廠共同合作加工這批新產品．

點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題應用的等量關系為：工作時間=工作總量÷工效．此題在實際生活應用比較廣泛．