Question

25、已知：n是正整數(shù)，a＞b，ab＜0．
（Ⅰ）試判斷a²ⁿbⁿ⁺¹是正數(shù)還是負數(shù)？為什么？
（Ⅱ）用|a|和|b|表示-a+b；
（Ⅲ）若a＜|b|，用|a|和|b|表示a+b．

Answer 1

分析：（I）因為ab＜0，所以a、b異號．因為a＞b，所以a＞0，b＜0，再根據(jù)n是正整數(shù)，所以a²ⁿ為正數(shù)，再分當n是正奇數(shù)時和當n是正偶數(shù)時兩種情況討論即可；
（II）由a＞0知-a＜0．所以-a與b同為負數(shù)．從而斷定-a+b=-（|a|+|b|）=-|a|-|b|；
（III）當a＜|b|時，則a+b=-（|b|-|a|）=-|b|+|a|．

解答：解：（Ⅰ）因為ab＜0，
所以a、b異號．
因為a＞b，
所以a＞0，b＜0．
因為n是正整數(shù)，所以a²ⁿ為正數(shù)．
當n是正奇數(shù)時，bⁿ⁺¹為正數(shù)，所以a²ⁿbⁿ⁺¹是正數(shù)；
當n是正偶數(shù)時，bⁿ⁺¹為負數(shù)，所以a²ⁿbⁿ⁺¹是負數(shù)；

（Ⅱ）由a＞0知-a＜0．
所以-a與b同為負數(shù)．
所以-a+b=-（|a|+|b|）=-|a|-|b|；

（Ⅲ）當a＜|b|時，
則a+b=-（|b|-|a|）=-|b|+|a|．

點評：本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對值的知識，解題的關鍵是分類討論，此題難度適中．