解:(1)BC=BO=
=
,CD=CO=
=2,DE=DO=
=2
;
(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)即可看出規(guī)律:第n個等腰直角三角形斜邊長為
;
(3)相似,
∵△OAB,△OBC,△OCD,△ODE都是等腰直角三角形,
∴∠ABO=∠CDO=45°,∠CBO=ODE=90°,
∴∠CDB=∠ABC=135°,
∵AB=1,CD=2,CB=
,DE=2
,
∴
=
,
∴△ABC∽△CDE;
(4)△ACE是直角三角形,
∵△ABC∽△CDE;
∴∠2=∠3,
∵∠1+∠2=180°-∠ABC=45°,
∴∠1+∠3=45°,
∵∠BCD=∠DCO+∠BCO=90°+45°=135°,
∴∠ACE=90°,
故△ACE是直角三角形.
分析:(1)利用勾股定理可以求出BC,CD,DE的長;
(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)即可看出規(guī)律:第一個是
,第二個是;
,第三個是
,由此可知,第n個等腰直角三角形斜邊長為
;
(3)首先求出∠CDB=∠ABC=135°,再求出
=
,即可證出結論;
(4)首先根據(jù)相似求出∠2=∠3,再求出∠1+∠3的度數(shù),即可判定△ACE是直角三角形.
點評:此題主要考查了勾股定理,相似三角形的判定以及性質,關鍵是熟練掌握勾股定理,及相似三角形的判定方法,此題是一個綜合型題目,難度不大,較好.