精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
　　如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AC于E，F為DE的中點．求證：AF⊥BE．

　　導析：由等腰三角形的性質知∠ADB＝90°，要證AF⊥BE，只需證∠1＝∠2，即證△AFD∽△BEC．易知∠ADF＝∠BCE，下面只要證明，這是解決本題的關鍵．

 

答案：
解析：

　　證明：∵AB＝AC，AD是中線，∴AD⊥BC．∴∠1＋∠3＝90º．

　　∵DE⊥AC，∴∠BCE＝∠ADF且△DAC∽△DEC．

　　∴，即．∴．

　　∵F為DE的中點，∴DF＝DE，2DC＝BC．

　　∴，且∠C＝∠ADF．∴△AFD∽△BEC．∴∠1＝∠2.∠2＝∠4＝90º．AF⊥BE．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

　　如圖，在△ABC中，E、G在BC邊上，且BE=GC，AB∥EF∥GH．

　　求證：AB=EF+GH．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：013

　　如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E，則下列結論正確的是 (　)

　　A．△AED∽△ACB　　　　　　　　　　　　　　　　  B．△AEB∽△ACD

　　C．△BAE∽△ACE　　　　　　　　　　　　　　　　  Ｄ．△AEC∽△DAC

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：022

　　如圖，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于點E、F，且AE：EB=3：2，則AF︰AC=________，S△AEF：S△ABC=________．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

　　如圖，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求證：AF∶FD＝AD∶DB．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：044

　　如圖，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形BCED，＝1：2，BC＝，求DE的長。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案