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把自然數n的各位數字之和記為Sn,如n=38,Sn=3+8=11;n=247,Sn=2+4+7=13,若對于某些自然數滿足n-Sn=2007,則n的最大值是( 。
A.2025B.2023C.2021D.2019
由題意知,n是四位數,S(n)≤9+9+9+9=36,
∴n的千位數字為2.
設n=2abc=2000+100a+10b+c,S(n)=2+a+b+c.
∵n-S(n)=2007,
∴2000+99a+9b-2=2007,
∴99a+9b=9,其中a,b為0~9的整數,
∴a=0,b=1,
∴n的百位數字為0,十位數字為1,個位數字為取0~9中任一個數.
∴最大的n=2019.
故選D.
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