Question

（1）計算：|-2|-(2-π)0+(

1

2

)-1+(-2)3；
（2）先將：(1+

3

a-2

)÷

a+1

a2-4

化簡，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值；
（3）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．求證：AB=FC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；
（1）先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再算乘法，最后代入求出即可；
（3）求出∠A=∠F，∠ACB=∠FEC，根據(jù)AAS證△ACB≌△FEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：（1）解：原式=2-1+2-8
=-5；

（2）解：原式=

a-2+3

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=

a+1

a-2

•

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2；
∵a-2≠0，a+1≠0，a²-4≠0，
∴a的值不能為±2和1，
取a=0，原式=0+2=2；

（3）證明：∵EF⊥AC于點E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°
∴∠F+∠ECF=90°
又∵CD⊥AB于點D，
∴∠A+∠ECF=90°
∴∠A=∠F，
在△ABC和△FCE中，

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE

，
∴△ABC≌△FCE （AAS），
∴AB=FC．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的混合運算，絕對值，三角形的內(nèi)角和定理，零指數(shù)冪，實數(shù)的運算等知識點的綜合運用．