Question

一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的對角線的條數(shù)為

20

．

Answer 1

分析：一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍而任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內(nèi)角和等于1080°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出對角線的條數(shù)，即可求出答案．

解答：解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，則
（n-2）•180°=1080°，
解得：n=8．
則從這個多邊形一個頂點可以引5條對角線，
故這個多邊形的總條數(shù)為8×5÷2=20條．
故答案為：20．

點評：本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角、多邊形的對角線的知識點，此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．從n邊形一個頂點可以引n-3條對角線．