Question

 

（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如下圖1，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積.

（2）（2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖9，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形.（要求：先在圖2中畫(huà)出分割線，再畫(huà)出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

                             

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b（a＞b），則依題意有由此得ab＝6，(a－b)²＝(a+b)²－4ab＝1，所以a－b＝1，故小正方形的面積為1.

（2）如圖：

   

【解析】（1）可設(shè)直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理得到兩條直角邊的一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合已知條件聯(lián)立解方程組，求出兩條直角邊的長(zhǎng)．則小正方形的面積即為大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積；

（2）根據(jù)面積不變，可知要拼成的正方形的邊長(zhǎng)是．13=4+9，故可以把它分割成4個(gè)直角邊分別是2和3的直角三角形和兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是1和0.5的矩形．