Question

(8分)如圖，P為∠MON平分線上一點(diǎn)，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求證：OP垂直平分AB．

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：因?yàn)榻嵌仁且粋�(gè)軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是這個(gè)角的角平分線，因此OM與ON關(guān)于OP對(duì)稱， PA⊥OM ，PB⊥ON，PA＝PB，A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于OP對(duì)稱，OP垂直平分AB.

試題解析：證明：∵PA⊥OM ，PB⊥ON ∴∠OAP=∠OBP=90º

又∵∠AOP=∠BOP OP=OP

∴△OAP≌△OBP（AAS）

∴OA=OB，則△OAB為等腰三角形

OP是∠AOB的平分線，OP垂直平分AB

考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.三角形全等的判定和性質(zhì).