Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OF、OD分別是∠AOE、∠BOE的平分線．
（1）若∠BOE=56°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

解：（1）∵OD平分∠BOE
∴∠BOD=∠BOE=28°，
∴∠AOD=180°-28°=152°；

（2）OD⊥OF，
理由：∵∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠AOE=×180°=90°，
∴OD⊥OF．
分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)得出∠BOD的度數(shù)，進而得出∠AOD的度數(shù)；
（2）利用角平分線的性質(zhì)得出：∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠AOE即可得出答案．
點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平角定義，根據(jù)已知熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．