Question

（2009•武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點A．將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求k，可由平移的坐標特點，求出雙曲線上點的坐標，再代入雙曲線函數(shù)式求解．
解答：解：設(shè)點A的坐標為（a，a），
∵=2，
取OA的中點D，
∴點B相當(dāng)于點D向右平移了個單位，
∵點D的坐標為（a，a），
∴B點坐標為（+a，a），
∵點A，B都在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴a×a=a×（+a），
解得a=3或0（0不合題意，舍去）
∴點A的坐標為（3，4），
∴k=12．
點評：本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì)．