Question

【題目】一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，在x軸上取一點，使△ABC為等腰三角形，則這樣的點C的坐標為　 　．

Answer 1

【答案】（﹣8，0）,（3，0）,（2，0）,（，0）．

【解析】當x=0時，y=4，當y=0時，x=﹣3，即A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

由勾股定理得AB=5，

有三種情況：①以A為圓心，以AB為半徑交x軸于兩點，此時AC=AB=5，C的坐標是（2，0）和（﹣8，0）；②以B為圓心，以AB為半徑交x軸于一點（A除外），此時AB=BC，OA=OC=3，C的坐標是（3，0）；③作AB的垂直平分線交x軸于C，設C的坐標是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）2=a2+42，解得：a=，∴C的坐標是（，0）.綜上符合條件的點C的坐標有：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）．