Question

某博物館每周都有大量中外游客前來參觀，如果游客過多，則不利于博物館中的一些珍貴文物的保存，但又需要一定量的門票收入用于解決文物的保存，保護等費用問題，因此博物館通過浮動門票價格的方法來控制參觀人數(shù)，調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每周參觀的人數(shù)與票價之間的關(guān)系可近似地看成如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求圖中一次函數(shù)的解析式；
（2）為確保每周4萬元的門票收入，則門票價格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）從圖中可看出，一次函數(shù)經(jīng)過點（10，7000）和點（15，4500），使用待定系數(shù)法列出方程組求解即可．
（2）由題意知，xy=40000，列出方程求得兩根，由于游客過多不利于博物館中的一些珍貴文物的保存，所以應(yīng)舍去大根．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
依題意

10k+b=7000 15k+b=4500

，
解得：

k=-500 b=12000

∴y=-500x+12000；                                      （3分）

（2）xy=40000
即x（-500x+12000）=40000，
-x²+24x-80=0，
∵y=-500x+12000，k=-500＜0
∴y隨x的增大而減小
∴x=20
∴y=-500×20+12000=2000
答：門票價格應(yīng)定為每人20元．                           （6分）

點評：考查學生對函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合實際情況對方程的根進行取舍．