Question

如圖，M為雙曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝－x＋m于D、C兩點(diǎn)，若直線y＝－x＋m與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B，則AD•BC的值為       　；

Answer 1

2．

試題分析：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為（a，b），則ab=，并且CE=b，DF=a，則AD=DF=a，BC=CE=b，于是得到AD•BC=a•b=2ab=2．
作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，
 
對于y=-x+m，
令x=0，則y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
設(shè)M的坐標(biāo)為（a，b），則ab=，
CE=b，DF=a，
∴AD=DF=a，BC=CE=b，
∴AD•BC=a•b=2ab=2．