【題目】已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖①，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖②，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）不一定成立，畫(huà)圖見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求．過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜邊直角邊定理（HL）證明直角三角形DEB和DFC全等來(lái)實(shí)現(xiàn)；

（2）思路和輔助線同（1）證得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰三角形ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；

（3）不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB=AC；否則，AB≠AC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）﹣28﹣（﹣15）+（﹣17）﹣（+5）

（2）（﹣72）×2

（3）

（4）

（5）3m2﹣mn﹣2m2+4mn

（6）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長(zhǎng)度？

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且AB＝BC＝5.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1)，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是－3，D，E兩點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)F到y軸的距離為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法:①相等的角是對(duì)頂角;②若，則互補(bǔ);③同一平面內(nèi)的三條直線，若與相交，則與相交;④在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系可能是平行或垂直;⑤有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角.其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果點(diǎn)將線段分成兩條相等的線段和，那么叫做線段的二等分點(diǎn)(中點(diǎn));如果點(diǎn)，將線段分成三條相等的線段，和，那么，叫做線段的三等分點(diǎn);…;依此類(lèi)推，如果點(diǎn)將線段分成條相等的線段，那么叫做線段的等分點(diǎn)，如圖①所示.

已知點(diǎn)在直線的同側(cè)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

(1)在所給邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，探究:

①如圖②，若點(diǎn)到直線的距離分別是4個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度，則線段 的中點(diǎn)到直線的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度;

②如圖③，若點(diǎn)到直線的距離分別是2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，則線段 的中點(diǎn)到直線的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度;

③由①②可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論:若點(diǎn)到直線的距離分別是個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度，則線段 的中點(diǎn)到直線的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度.

(2)如圖④，若點(diǎn)到直線的距離分別是和，利用(1)中的結(jié)論求線段的三等分點(diǎn)，到直線的距離分別是 .

(3)若點(diǎn)到直線的距離分別是和，點(diǎn)為線段的等分點(diǎn)，直接寫(xiě)出第個(gè)等分點(diǎn)到直線的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE為BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，在直線CF上截取CD＝AE.

(1)求證：BD⊥BC；

(2)若AC＝12 cm，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，，，，點(diǎn)和點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別在射線和射線上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度的倍，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至__________時(shí)，與全等．

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