Question

甲、乙兩人參加某體育項目的訓練，近期的5次測試成績得分情況如圖所示：
（1）分別求出2人得分的平均數(shù)，中位數(shù)，方差和標準差；
（2）根據(jù)上題算得的結(jié)果，對2人的訓練成績作出評價．

Answer 1

分析：（1）平均數(shù)的計算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），中位數(shù)的位置：當樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=第

n+1

2

個數(shù)據(jù)；當樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為第

n

2

個數(shù)據(jù)與第

n

2

+1個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值．方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，標準差為方差的算術(shù)平方根．
（2）方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．標準差是方差的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動性．

解答：解：（1）平均數(shù)：甲的平均數(shù)為

1

5

（10+13+12+14+16）=13，乙的平均數(shù)為

1

5

（13+14+12+12+14）=13，
中位數(shù)：甲數(shù)據(jù)從小到大排列為10，12，13，14，16，可知處于中間的數(shù)為13，則甲的中位數(shù)為13；乙數(shù)據(jù)從小到大排列為12，12，13，14，14．可知處于中間的數(shù)為13，則乙的中位數(shù)為13．
方差：甲的方差S²=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（16-13）²]=4；
乙的方差S²=

1

5

[（13-13）²+（14-13）²+（12-13）²+（12-13）²+（14-13）²]=0.8
標準差：甲的標準差S=2；乙的標準差S=

0.8

（2）從平均數(shù)和中位數(shù)看，甲和乙一樣；
從方差看，乙比甲穩(wěn)定．

點評：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差和方差的計算方法以及它們意義的運用．