Question

如圖所示，?ABCD中E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于F．
（1）AB與CF相等嗎，為什么？
（2）若CB=2BA，連接DE，則AE與DE有什么位置關(guān)系，說明理由．

Answer 1

解：（1）AB=CF．
理由：∵?ABCD中E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，∠BAE=∠F，∠AEB=∠FEC．
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
∴AB=CF．

（2）AE⊥DE．
理由：∵CB=DA，CB=2AB，
∴AD=2AB．
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=AF，AB=CF．
∴DF=DC+CF=AB+AB=2AB．
∴AD=DF，DE為等腰△ADF底邊上的中線．
∴AE⊥DE．
分析：（1）可以把AB，CF放到△ABE和△FCE中，考慮證明三角形全等，從而不難得到結(jié)論；
（2）運(yùn)用已知條件證明△DAF是等腰三角形，再用等腰三角形底邊上的“三線合一”得出結(jié)論．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定及平行四邊形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．