Question

如圖，?ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=

5

，AO=2，OB=1，四邊形ABCD會是菱形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)AB=

5

，AO=2，OB=1利用勾股定理逆定理證明∠AOB=90°，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得答案．

解答：解：四邊形ABCD是菱形，理由如下：…（1分）
∵在△AOB中，AB=

5

，AO=2，OB=1，
∴AO²+OB²=2²+1=5．  …（2分）
又∵AB²=（

5

）²=5，
∴AO²+OB²=AB²．…（3分）
∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°．…（4分）
∴AC⊥BD．…（5分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形． …（6分）

點評：此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)AB、AO、BO的長度證明∠AOB=90°．