【題目】如圖,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和△BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是_____

【答案】2

【解析】

先延長(zhǎng)EPBC于點(diǎn)F,得出PFBC,再判定四邊形CDEP為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出:四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,最后根據(jù)a2+b2=8,判斷ab的最大值即可.

如圖,延長(zhǎng)EPBC于點(diǎn)F,

∵∠APB=90°,APE=BPC=60°,

∴∠EPC=150°,

∴∠CPF=180°-150°=30°,

PF平分∠BPC,

又∵PB=PC,

PFBC,

設(shè)RtABP中,AP=a,BP=b,則CF=CP=b,a2+b2=8,

∵△APEABD都是等邊三角形,

AE=AP,AD=AB,EAP=DAB=60°,

∴∠EAD=PAB,

∴△EAD≌△PAB(SAS),

ED=PB=CP,

同理可得:APB≌△DCB(SAS),

EP=AP=CD,

∴四邊形CDEP是平行四邊形,

∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,

又∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0,

2ab≤a2+b2=8,

ab≤2,

即四邊形PCDE面積的最大值為2.

故答案為:2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.∠ACB=90°
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C.∠DAB=65°
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A.(3,2)
B.(5,6)
C.(8,6)
D.(6,6)

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1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?

2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?

3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A,B
(1)尺規(guī)作圖,在x軸上找一點(diǎn)C,使得AC+BC最。海ǔ咭(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)若A的坐標(biāo)為(﹣2,1),B的坐標(biāo)為(3,5)在x軸上找一點(diǎn)C,使得AC+BC最小,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】已知拋物線(xiàn)y=3ax2+2bx+c.
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小明:你倆只要幫我講講解此方程第一步的想法、依據(jù)就可以了.

小麗:解此方程的第一步,我觀察到含有括號(hào),我認(rèn)為應(yīng)先_____,依據(jù)是_____,就可以考慮合并同類(lèi)項(xiàng)了.

小明利用小麗的想法寫(xiě)出了完整的解答過(guò)程如下:

小飛:解此方程的第一步還可以這樣想,我觀察到此方程含分母,我認(rèn)為應(yīng)先_____,在方程兩邊都_____,依據(jù)是_____

小明利用小飛的想法寫(xiě)出了完整的解答過(guò)程如下:

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捐書(shū)人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

捐書(shū)數(shù)量x/

人數(shù)

A

1x10

a

B

10x20

100

C

20x30

D

30x40

E

x40

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:

1a   ,本次參加捐書(shū)的總?cè)藬?shù)是   ;

2)先求出C組的人數(shù),再補(bǔ)全“捐書(shū)人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   

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