Question

如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動點，那么OP長的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為⊙O的直徑為10，所以半徑為5，則OP的最大值為5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的長，所以，過點O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=3，即OP的最小值為3，所以3≤OP≤5．
解答：解：如圖：連接OA，作OM⊥AB與M，
∵⊙O的直徑為10，
∴半徑為5，
∴OP的最大值為5，
∵OM⊥AB與M，
∴AM=BM，
∵AB=8，
∴AM=4，
在Rt△AOM中，OM=，
OM的長即為OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
點評：解決本題的關(guān)鍵是確定OP的最小值，所以求OP的范圍問題又被轉(zhuǎn)化為求弦的弦心距問題，而解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．