Question

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，圓柱的底面半徑為1dm，BC是底面直徑，圓柱高AB為5dm，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線：
路線1：高線AB+底面直徑BC，如圖1所示．路線2：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖2所示．（結(jié)果保留π）

（1）設(shè)路線1的長度為L₁，則L12=______．設(shè)路線2的長度為L₂，則L22=______．所以選擇路線______（填1或2）較短．
（2）小明把條件改成：“圓柱的底面半徑為5dm，高AB為1dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．此時，路線1：L12=______．路線2：L22=______．所以選擇路線______（填1或2）較短．
（3）請你幫小明繼續(xù)研究：當(dāng)圓柱的底面半徑為2dm，高為hdm時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的路線最短．

Answer 1

（1）∵l₁²=7²=49，
L22=AC²=AB²+BC²=5²+π²=25+π²，
49＞25+π²，
所以選擇路線2較短；

（2）∵L₁²=（AB+BC）²=（1+10）²=121，
L22=1+25π²
∵l₁²-l₂²＞0，
∴l(xiāng)₁²＞l₂²，∴l(xiāng)₁＞l₂，所以要選擇路線1較短．

（3）當(dāng)圓柱的底面半徑為2dm，高為hdm時，
l₂²=AC²=AB²+

BC

²=h²+4π²，
l₁²=（AB+BC）²=（h+4）²，
l₁²-l₂²=（h+4）²-h²+（2π）²=4π²-8h-16=4[（π²-4）-2h]；
當(dāng)（π²-4）-2h=0時，即h=

π2-4

2

時，l₁²=l₂²；
當(dāng)h＞

π2-4

2

時，l₁²＜l₂²；
當(dāng)h＜

π2-4

2

時，l₁²＞l₂²．
故答案為：49，25+π²，2；121，1+25π²，1．