Question

（本題8分）如圖，四邊形ABCD是矩形,點O在矩形上方，點B繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點C．

（1）畫出點A繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點E；

（2）連接CE,證明：CO平分∠ECD

（3）在（1）（2）的條件下，連接ED,猜想ED與CO的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：

（1）圖略

（2）由題意可知：∠AOE=∠BOC=60°AO=EO  BO=CO ∴∠AOE=∠EOC

∴△0AB≌△OEC (SAS) ∴∠ABO=∠ECO  ∵∠BOC=60°   BO=CO ∴∠OBC=∠OCB=60°

∵∠ABO=90°-60°=30°∴∠ABO=∠ECO=30°……… 6分

（全等證明2分 ∠ABO=30°1分 ∠ECO=30°1分 共4分）

（3）猜想：CO垂直平分ED  ………7分

證明：∵△0AB≌△OEC∴AB=EC=CD  ………8分

∵∠ECO=30°∠OCB=60°∴∠OCD=30°∴∠ECD=60°………9分

∴CO平分∠ECD∵CE=CD∴CO垂直平分ED   ……

考點：全等三角形

點評：此類試題主要考察圖形的變換和基本數(shù)據(jù)形式的分析，全等三角形的基本判定方法