Question

直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，∠ABC的平分線交AD于E，CE⊥BE，且BE=2，求CE、DC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)已知得出∠CBE=∠EBA=30°，利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出cos60°=求出CD即可．
解答：解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分線交AD于E，
∴∠CBE=∠EBA=30°，
∵BE=2，CE⊥BE，
∴tan30°===，
∴CE=，
∵直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵∠CBE=30°，
∴∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴cos60°===，
解得：CD=．
故CE的長(zhǎng)度為：，CD的長(zhǎng)度為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算以及直角梯形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已得出cos60°=是解題關(guān)鍵．