Question

已知一組數據x₁，x₂，…，x_n的方差是a，那么另一組數據x₁-2，x₂-2，…，x_n-2的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都減去2所以波動不會變，方差不變．

解答：解：由題意知，原數據的平均數為

.

x

，新數據的每一個數都減去了2，則平均數變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

-2，
則原來的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
現在的方差S₂²=

1

n

[（x₁-2-

.

x

+2）²+（x₂-2-

.

x

+2）²+…+（x_n-2-

.

x

+2）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
所以方差不變．
故填a．

點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．