【題目】長江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖1,燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a-3b|+(a+b-4)=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖2,兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作CD⊥AC交PQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請求出其取值范圍.
【答案】(1)a=3,b=1;(2)A燈轉(zhuǎn)動10秒或85秒時,兩燈的光束互相平行;(3)∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化,2∠BAC=3∠BCD.
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程組求解即可;
(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒,兩燈的光束互相平行,分兩種情況:①在燈A射線到達AN之前;②在燈A射線到達AN之后,分別列出方程求解即可;
(3)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒,則∠CAN=180°3t,∠BAC=∠BAN∠CAN=3t135°,過點C作CF∥PQ,則CF∥PQ∥MN,得出∠BCA=∠CBD+∠CAN=180°2t,∠BCD=∠ACD∠BCA=2t90°,即可得出結(jié)果.
解:(1)∵|a-3b|+(a+b-4)=0,
∴,
解得:,
故a=3,b=1;
(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒,兩燈的光束互相平行,
①在燈A射線到達AN之前,由題意得:3t=(20+t)×1,
解得:t=10,
②在燈A射線到達AN之后,由題意得:3t180°=180°(20+t)×1,
解得:t=85,
綜上所述,A燈轉(zhuǎn)動10秒或85秒時,兩燈的光束互相平行;
(3)∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化,2∠BAC=3∠BCD;
理由:設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒,則∠CAN=180°3t,
∴∠BAC=∠BAN∠CAN=45°(180°3t)=3t135°,
∵PQ∥MN,
如圖2,過點C作CF∥PQ,則CF∥PQ∥MN,
∴∠BCF=∠CBD,∠ACF=∠CAN,
∴∠BCA=∠BCF+∠ACF=∠CBD+∠CAN=t+180°3t=180°2t,
∵CD⊥AC,
∴∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠ACD∠BCA=90°(180°2t)=2t90°,
∴2∠BAC=3∠BCD.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若點B( ,y1),C( ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2 . 其中正確結(jié)論是 .
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【題目】某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機,若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機,共需要資金2800元;若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機,共需要資金4600元.
(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元;
(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售,預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺;若售出一部甲種型號手機,利潤率為40%,乙型號手機的售價為1180元.為了獲得最多的利潤,應(yīng)如何進貨?
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【題目】將一副三角板按圖甲的位置放置.
(1)那么∠AOD和∠BOC相等嗎?請說明理由;
(2)試猜想∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系?請說明理由;
(3)若將這副三角板按圖乙所示擺放,三角板的直角頂點重合在點O處.上述關(guān)系還成立嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,已知直線交x軸于A,交y軸于B,過B作,且,點C在第四象限,點.
求點A,B,C的坐標(biāo);
點M是直線AB上一動點,當(dāng)最小時,求點M的坐標(biāo);
點P、Q分別在直線AB和BC上,是以RQ為斜邊的等腰直角三角形直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】在結(jié)束了380課時初中階段教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,王老師計劃按原課程設(shè)置再增加70課時用于總復(fù)習(xí),將380課時按內(nèi)容所占比例,繪制如下統(tǒng)計圖表(圖1、圖2),請根據(jù)圖表提供的信息,回答問題:
(1)圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為 度;
(2)圖2中的a= ;
(3)在70課時的總復(fù)習(xí)中,王老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)圖形與幾何內(nèi)容?
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【題目】如圖,從下列四個條件①AB=BC,②AC⊥BD,③∠ABC=90°,④AC=BD中選兩個作為補充條件,使ABCD成為正方形,下列四種選法錯誤的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④
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【題目】①如圖,四邊形ABCD中,對角線相交于點O,E、F、G、H分別是AD,BD,BC,AC的中點.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時,四邊形EFGH是菱形?并證明你的結(jié)論;
②如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC中點,CE⊥AD于E,BF∥AC,交CE的延長線與點F.求證:AB垂直平分DF.
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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