Question

有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9, -1, 8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，繼續(xù)依次操作下去。問：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

Answer 1

一個依次排列的n個數(shù)組成一個n一數(shù)串：

 依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為：

                

    所以，新增數(shù)之和為：

   

    原數(shù)串為3個數(shù)：3，9，8

    第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9， ，8

    根據(jù)（*）可知，新增2項之和為：    

 第2次操作后所得數(shù)串為：

    3，3，6，3，9， ， ，9，8

    根據(jù)（*）可知，新增2項之和為：

   

    按這個規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：