如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí),則 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(    )

A.B.
C.D.

A

解析試題分析:根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A,根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,用∠2與∠A′表示出∠3,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解.

∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到,
∴∠A′=∠A,
又∵∠ADA′=180°-∠1,∠3=∠A′+∠2,
∴∠A+∠ADA′+∠3=180°,
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°,
整理得,2∠A=∠1-∠2
故選A.
考點(diǎn):三角形的內(nèi)角和定理,折疊的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):根據(jù)折疊的性質(zhì),平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)把∠1、∠2、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),
(1)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)
(2)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律,并說(shuō)明理由.

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15、如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部,若∠A=40°,則∠1+∠2=
80
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),則∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是
∠1+∠2=2∠A

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí),∠A與∠1、∠2之間存在一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系,這個(gè)數(shù)量關(guān)系是
2∠A=∠1-∠2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),
(1)寫出圖中一對(duì)全等的三角形,并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角;
(2)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)
(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.

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