在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接ED，試說(shuō)明四邊形EBCD是等腰梯形．
證明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
在△EBC和△DCB中，
∠ABC=∠DCB
∠BEC=∠CDB
BC=BC
，
∴△EBC≌△DCB（AAS），
∴EB=DC，
∴AB-EB=AC-DC，
即AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴ED∥CB，
∴四邊形EBCD是等腰梯形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形的兩底長(zhǎng)分別為6cm和9cm，一個(gè)底角為60°，則腰長(zhǎng)______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離（　　）
A．相等B．不相等
C．可能相等也可能不相等D．互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且AE=DC．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B=2∠DCA時(shí)，求證：四邊形AECD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC．設(shè)∠ACB=x°．
（1）用x表示∠ABC的度數(shù)；
（2）求∠DAB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BC，連接CE、BD、AC．
（1）求證：∠E=∠DBC；
（2）請(qǐng)問(wèn)△ACE是什么三角形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交AB、BC于點(diǎn)F、E．若AD=2，BC=8．求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中點(diǎn)，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，且EF=
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，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，請(qǐng)寫(xiě)出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三個(gè)特征：______；______；______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案