Question

已知等腰△ABC，由頂點A所引BC邊上的高線長等于BC邊長的一半，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AD是BC邊上的高線，
若BC是底邊，即AB=AC，如圖（1）所示，
∴BD=DC，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD=45°
∴∠BAC=2∠BAD=90°
若BC是腰BC=BA，
①若點D在BC邊上，如圖（2）所示，
則在Rt△BAD中，
∵BA=2AD，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=75°；
②若點D在CB的延長線上，如圖（3）所示，
類似地，得：∠DBA=30°，
則：∠ABC=150°，
∴∠BAC=15°．
分析：可以分別從若BC是底邊，即AB=AC與若BC是腰BC=BA，①點D在BC邊上，②若點D在CB的延長線上去分析，根據等腰三角形的性質與直角三角形的性質，即可求得答案．
點評：此題主要考查等腰三角形三線合一的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．注意分類討論思想的應用．