Question

【題目】某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如圖所示．

（1）求出下列成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a，b的值：

組別	平均分	中位數(shù)	方差	合格率	優(yōu)秀率
甲組	6.8	a	3.76	90%	30%
乙組	b	7.5	1.96	80%	20%

（2）小英同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生；
（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你寫(xiě)出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組成績(jī)從小到大排列為：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其中位數(shù)a=6，

乙組學(xué)生成績(jī)的平均分b= =7.2

（2）

解：∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英的成績(jī)位于全班中上游，

∴小英屬于甲組學(xué)生

（3）

解：①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；

②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定

【解析】（1）由折線(xiàn)圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和甲權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；（3）可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可．
【考點(diǎn)精析】利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、眾數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知能清楚地反映事物的變化情況，但是不能清楚地表示出在總體中所占的百分比；中位數(shù)是唯一的，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)；眾數(shù)可能一個(gè)，也可能多個(gè)，它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．