Question

某石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，請你解答下列問題：

（1）設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y₁元和y₂元，分別求y₁和y₂ 與x的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤=總收入-總支出）；
（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解： （1）依題意得：；

（2）設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料噸，則乙種塑料噸，總利潤為W元，依題意得：



∵-100<0，∴W隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=300時，W最大=790000（元）
此時，700-x=400（噸）
因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300噸和400噸時總利潤最大，最大利潤為790000元。