Question

如圖，等腰△OAB的頂角∠AOB=30°，點B在x軸上，腰OA=4
（1）B點得坐標(biāo)為：______；
（2）畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的圖形△OA₁B₁（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出A₁與B₁的坐標(biāo)；
（3）求出經(jīng)過A₁點的反比例函數(shù)解析式．（注：若涉及無理數(shù)，請用根號表示）

Answer 1

解：（1）∵△AOB是等腰三角形，
∴OB=4，
∵點B在x軸上，
∴B（4，0）；

（2）如圖，過點A作AC⊥x軸于C點，
在Rt△OAC中，
∵斜邊OA=4，∠AOB=30°，
∴AC=2，OC=OA•cos30°=2，
∴點A的坐標(biāo)為（2，2）
由軸對稱性，得A點關(guān)于y軸的對稱點A₁的坐標(biāo)為（-2，2），
B點關(guān)于y軸的對稱點B₁的坐標(biāo)為（-4，0）；

（3）設(shè)過A₁點的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，
∵點A₁（-2，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴2=，解得，k=-4，
故該反比例函數(shù)的解析式為y=-．
分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知OB=4，再由x軸上點的坐標(biāo)特點即可求出B點坐標(biāo)；
（2）過點A作AC⊥x軸于C點，在Rt△OAC中，由OA=4，∠AOB=30°可求出AC及OC的長，故可得出A點坐標(biāo)，再由關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點即可求出A₁、B₁點的坐標(biāo)，并畫出△OA₁B₁即可；
（3）設(shè)過A₁點的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，把點A₁（-2，2）代入即可求出k的值，進而得出結(jié)論．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．