Question

如圖，△ABC中，∠B=2∠C，AD為BC邊上的高，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．求證：DE=

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AB．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：證明題

分析：取AC的中點(diǎn)F，連接EF、DF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CF=DF，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CDF=∠C，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，EF=

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AB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEF=∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CDF=∠DFE，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得EF=DE，從而得證．

解答：證明：如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接EF、DF，
∵AD為BC邊上的高，
∴CF=DF，
∴∠CDF=∠C，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AB，EF=

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AB，
∴∠CEF=∠B，
由三角形的外角性質(zhì)，∠CEF=∠CDF+∠DFE，
∵∠B=2∠C，
∴∠CDF+∠DFE=2∠CDF，
∴∠CDF=∠DFE，
∴EF=DE，
∴DE=

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AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等角對(duì)等邊和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．