Question

有2個(gè)信封A、B，信封A裝有四張卡片上分別寫(xiě)有1、2、3、4，信封B裝有三張卡片分別寫(xiě)有5、6、7，每張卡片除了數(shù)字沒(méi)有任何區(qū)別．規(guī)定：從這兩個(gè)信封中隨機(jī)抽取兩張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相加，如果得到的和是3的倍數(shù)，則小新獲勝，否則失敗．小明設(shè)計(jì)了兩種方案：
甲方案：從信封A、B中各抽取一張卡片；乙方案：一次從信封A中抽取兩張卡片．
（1）請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出甲乙兩個(gè)方案所有可能的結(jié)果；
（2）求出甲乙兩個(gè)方案小新勝的概率．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖法分析，即可求得所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；
（2）首先求得所有符合要求的情況，再根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．

解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：
甲方案：

∴甲方案一共有12種等可能結(jié)果；
乙方案：


∴乙方案一共有12種等可能結(jié)果；

（2）∵甲方案中和是3的倍數(shù)有4個(gè)，
∴甲方案小新勝的概率是

4

12

=

1

3

；
∵乙方案中和是3的倍數(shù)有4個(gè)，
∴乙方案小新勝的概率是

4

12

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．