精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD=BC，AC=BD．求證：OD=OC．
分析：先利用SSS判定△ADB≌△ACB，從而得出對應(yīng)角∠D=∠C，再利用AAS判定△ADO≌△BCO，從而得出對應(yīng)邊相等，即OC=OD．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接AB
在△ADB與△ACB中
AD=BC
AB=BA
AC=BD

∴△ADB≌△ACB
∴∠D=∠C
在△ADO和△BCO中，
∠D=∠C
∠DOA=∠COB
AD=BC

∴△ADO≌△BCO
∴OC=OD．
點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知，如圖，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AD=BC，AC=BD．試判斷OD、OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，請你說明下列結(jié)論成立的理由：（1）△AED≌△BCE，（2）AB=AD+BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)題意填空：
已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD．
證明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=
∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等式的性質(zhì)）
（等式的性質(zhì)）

即：∠3=∠4
∴
AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
．

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