Question

如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，現(xiàn)給出下列條件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③BD=CD；④AB+BD=AC+CD，若添加這些條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形，這個條件可以是________（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上，多寫或少寫都不得分）

Answer 1

②③④
分析：可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)來判斷①②③是否正確；④要通過作等腰三角形來判斷其結(jié)論是否成立
解答：①無法判定；
②當(dāng)∠BAD=∠CAD時，
∵AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高；
則△ABD≌△ACD，
∴△BAC是等腰三角形；
③∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴△ABC是等腰三角形；
④延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC；連接AE、AF；

∵AB+BD=CD+AC，
∴DE=DF，
又∵AD⊥BC；
∴△AEF是等腰三角形；
∴∠E=∠F；
∵AB=BE，
∴∠ABC=2∠E；
同理，得∠ACB=2∠F；
∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形．
故答案為：②③④．
點(diǎn)評：本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題的難點(diǎn)是結(jié)論④的證明，能夠正確的構(gòu)建出等腰三角形是解答④題的關(guān)鍵．