Question

（2006•鎮(zhèn)江）在平面直角坐標系中描出下列各點：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并將各點用線段依次連接構成一個四邊形ABCD．
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？答：______；
（2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：這是一道很好地體現(xiàn)新課程理念的動手操作題，只要畫圖規(guī)范準確，奧妙盡在不言中．如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，那么點P一定在兩底的垂直平分線上．如果點P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標軸的夾角為45°，并且兩腰的中點恰在格點上，從圖形中很容易看出點P的坐標為（-1，-4），設點P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，由兩點間的距離公式，得，解得y=-3．點P（1，-3）在四邊形ABCD內(nèi)．
解答：解：（1）如圖，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形，
那么點P一定在兩底的垂直平分線上．
如果點P也在兩腰的中垂線上，兩腰的特殊性就在于它與坐標軸的夾角為45°，并且兩腰的中點恰在格點上，從圖形中很容易看出點P的坐標為（1，-4）．
設點P（1，y），顯然只有DA=DP的可能了，
由兩點間的距離公式，得，
解得y=-3．
點P（1，-3）在四邊形ABCD內(nèi)．
所以（1）等腰梯形；（4分）

（2）（1，-3）．（6分）
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的判定，坐標與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合掌握及運用能力．