Question

如圖，等腰直角三角形ABO的斜邊OB在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)，若OB=4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的中位線定理求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：分別作AE、CF垂直于x軸于點(diǎn)E、F．
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=4，
∴AE=OE=BE=2，
又∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴C（3，1）．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，
則k=xy=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．