如圖，已知，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的長．
分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，再求出∠DBC=30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC=90°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=2CD．
解答：解：∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=30°，
又∵∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴BC=2CD=2×4=8cm．
點(diǎn)評：本題考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并求出△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE．
（1）試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形？
（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論．（特別提醒：表示角最好用數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在四邊形ABCD中，AD=DC=1，∠DCB=∠DAB=90°，BD=2，則四邊形ABCD面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：在四邊形ABCD中，過C作CE⊥AB于E，并且CD=CB，∠ABC+∠ADC=180°，
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若AE=3BE=9，求AD的長；
（3）△ABC和△ACD的面積分別為36和24，求△BCE的面積．

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