Question

如圖，已知，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，再求出∠DBC=30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC=90°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=2CD．

解答：解：∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
又∵∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴BC=2CD=2×4=8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并求出△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．