Question

如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E，弦CD=，且BD=5，則DE=________．

Answer 1

2
分析：連接OD，OC，AD，由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．
解答：解：連接OD，OC，AD，
∵半圓O的直徑AB=7，
∴OD=OC=，
∵CD=，
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴AD===2，
在Rt△ADE中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD•tan30°=2×=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)；本題要特別注意的是BE、DE不是相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，它們的比不等于相似比，以免造成錯(cuò)解．