Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D的切線，交BC于點E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，

試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

23.

（1）證明：連接CD，

∵AC是直徑，∠ACB=90°，

∴BC是⊙O的切線，∠CDA=90°．        

∵DE是⊙O的切線，

∴DE=CE                              

∴∠DCE=∠CDE．

又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，

∴∠EBD=∠EDB，

∴DE=CE，

又∵DE=BE，

∴CE=BE．                           

（2）解：當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則∠DEB=90°，

又∵DE=BE，

∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．