Question

如圖所示，將直角△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至A₁B₁C₁的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中點，則AM=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)B₁C的中點是N，連接MN．根據(jù)勾股定理，得AC=8，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CB₁=CB=6，A₁C=AC=8，根據(jù)三角形的中位線定理，得MN=4．在直角三角形ANM中，根據(jù)勾股定理就可求解．

解答：解：設(shè)B₁C的中點是N，連接MN．
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得
AC=

AB2-BC2

=8．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得
CB₁=CB=6，A₁C=AC=8．
因為M、N分別是A₁B₁、B₁C的中點，
所以MN=4，CN=3，MN∥A₁C，
所以AN=5，∠ANM=90°．
在直角三角形AMN中，根據(jù)勾股定理，得
AM=

42+52

=

41

．

點評：此題綜合運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，綜合性較強(qiáng)．