【題目】如圖1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P為MN的中點(diǎn)

（1）將線段MP繞著點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MQ，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q剛好落在GN上，

①在圖1中畫出示意圖；

②試問：以線段MQ為直徑的圓是否與GN相切？請(qǐng)說明理由；

（2）如圖2，用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

【答案】（1）①見解析，②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)直接畫出圖形即可；

②先判得出是等邊三角形，進(jìn)而求出，再判得出，進(jìn)而求出，判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）先作出，再截出，連接AM交GN于Q，即可得出結(jié)論.

（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)直接畫圖，結(jié)果如圖1所示：

②以MQ為直徑的圓與GN相切，理由如下：

如圖1，連接PQ

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

是等邊三角形

∵點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)

則以MQ為直徑的圓與GN相切；

（2）如圖2，先作出，再截出，連接AM交GN于Q，點(diǎn)Q為所求作的點(diǎn).理由如下：

連接AB、PB

由作圖知，

，即

連接AM交GN于點(diǎn)Q，連接PQ

（對(duì)頂角相等）

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，直線BC與⊙A相切于點(diǎn)C，過B作CB的垂線交⊙O于D，E兩點(diǎn)，已知AC＝，CB＝a，則以BE，BD的長為兩根的一元二次方程是（　　）

A.x2+bx+a2＝0B.x2﹣bx+a2＝0C.x2+bx﹣a2＝0D.x2﹣bx﹣a2＝0

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【題目】某商貿(mào)公司以每千克元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示: .

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）函數(shù)圖象中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是 ;

（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)，均在拋物線上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求的值.

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【題目】（理論學(xué)習(xí)）學(xué)習(xí)圖形變換中的軸對(duì)稱知識(shí)后，我們?nèi)菀自谥本�上找到點(diǎn)，使的值最小，如圖所示，根據(jù)這一理論知識(shí)解決下列問題：

（1）（實(shí)踐運(yùn)用）如圖，已知的直徑為，弧所對(duì)圓心角的度數(shù)為，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，請(qǐng)你在直徑上找一點(diǎn)，使的值最小，并求的最小值．

（2）（拓展延伸）在圖中的四邊形的對(duì)角線上找一點(diǎn)，使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）．

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【題目】定義：幾個(gè)全等的正多邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個(gè)正多邊形，我們稱作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖，我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個(gè)邊長相等的正六邊形；若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為；

若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為________，若邊長為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個(gè)環(huán)狀連接的外輪廓長為_________.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB＝∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB＝，BC＝2，求⊙O的半徑．

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（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

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【題目】如圖，是的直徑，、為上的點(diǎn)，若，，若平分，則長為（ ）

A.10B.7C.D.

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