Question

（1）已知：（x+2）²+|y+1|=0，求5xy²-{2x²y-[3xy²-（4xy²-2x²y）]}的值．
（2）觀察下列等式，填空并回答問題：
1+2+3=6=
1+2+3+4=10=
1+2+3+4+5=15=
…
1+2+3+…+n=______，并求1+2+3+…+1000的結(jié)果．

Answer 1

解：（1）∵（x+2）²+|y+1|=0，
∴x+2=0，y+1=0，
∴x=-2，y=-1，
5xy²-{2x²y-[3xy²-（4xy²-2x²y）]}，
=5xy²-[2x²y-（3xy²-4xy²+2x²y）]，
=5xy²-（2x²y-3xy²+4xy²-2x²y），
=5xy²-2x²y+3xy²-4xy²+2x²y，
=4xy²，
把x=-2，y=-1，代入上式，
原式=4×（-2）×（-1）²=-8；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：連續(xù)整數(shù)的和等于第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的和與最后一項(xiàng)的倍數(shù)除以2，
∴1+2+3+…+n=，
1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500．
分析：（1）首先根據(jù)題意求出x，y的值，再把整式化簡，代入x，y的值即可得到答案．
（2）首先觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，連續(xù)整數(shù)的和等于第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的和與最后一項(xiàng)的倍數(shù)除以2，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了整式的化簡，解題的關(guān)鍵是求出x，y的值，觀察得出題目中的規(guī)律．