若P是邊長為2的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)，則P到這個三角形三邊的距離之和是（　�。�
分析：先畫圖，再根據(jù)圖可得出S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC，再利用三角形的面積公式可得h=PE+PF+PD，而等邊三角形底邊上的高等于邊長乘以sin60°，從而易求PE+PF+PD=
3
．
解答：解：如右圖所示，
P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD、PE、PF分別是點(diǎn)P到AB、BC、AB三邊的垂線段，
連接PA、PB、PC，設(shè)此三角形BC邊上的高是h，
∵S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC，
∴
1
2
BC•h=
1
2
BC•PE+
1
2
AC•PF+
1
2
AB•PD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=2，
∴h=PE+PF+PD，
又∵等邊三角形地邊上的高h(yuǎn)=邊長×sin60°=2×
3
2
=
3
，
∴PE+PF+PD=
3
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積、特殊三角函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是能從圖中看出三個小三角形的面積和等于大三角形的面積，據(jù)此作答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，E、F兩點(diǎn)分別是BC、CD上的點(diǎn)．若△AEF是邊長為
2
的等邊三角形，則正方形ABCD的邊長為（　�。�
A、
3
+1
2
B、
3
-1
2
C、
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖一，已知點(diǎn)P是邊長為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3，則h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？
分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個三角形，根據(jù)：
S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：
1
2
ah1+
1
2
ah2+
1
2
ah3=
3
4
a2，可得h1+h2+h3=
3
2
a．
問題1：若點(diǎn)P是邊長為a的等邊△ABC外一點(diǎn)（如圖二所示位置），點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長分別記為h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論；
問題2：如圖三，正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（可與B、C重合），B、C、D三點(diǎn)到射線AP的距離分別是h1，h2，h3，設(shè)h1+h2+h3=y，線段AP=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由于水資源缺乏，B，C兩地不得不從A地引水，這就需要在A，B，C三地之間鋪設(shè)地下輸水管道．現(xiàn)有三種設(shè)計(jì)方案：如圖，圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路，在圖（2）中，AD⊥BC于點(diǎn)D：在圖（3）中，OA=OB=OC．若△ABC是邊長為a的等邊三角形，為使鋪設(shè)線路最短，哪種方案最好？（
2
≈1.141，
3
≈1.732）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，M、N兩點(diǎn)分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，若△AMN是邊長為
2
的等邊三角形，則正方形的邊長為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案