Question

植樹(shù)節(jié)前夕，某林場(chǎng)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)芒果樹(shù)、木棉樹(shù)和垂葉榕三種樹(shù)木共100棵來(lái)深圳銷(xiāo)售．按計(jì)劃20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種樹(shù)木，且必須裝滿(mǎn)．根據(jù)表格提供的信息，解答下列問(wèn)題．

	芒果樹(shù)	木棉樹(shù)	垂葉榕
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（棵）	6	5	4
平均每棵樹(shù)運(yùn)費(fèi)（元）	120	160	180

（1）設(shè)裝運(yùn)芒果樹(shù)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)木棉樹(shù)的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果安排裝運(yùn)芒果樹(shù)的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)木棉樹(shù)的車(chē)輛數(shù)不少于6輛，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種安排方案？
（3）若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)？

Answer 1

解（1）設(shè)裝運(yùn)芒果樹(shù)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)木棉樹(shù)的車(chē)輛數(shù)為y，裝運(yùn)垂葉榕的車(chē)輛數(shù)為（20-x-y），
由題意得：6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20；

（2）∵20-x-y=20-x-（-2x+20）=x，
∴故裝運(yùn)垂葉榕也為x輛．
根據(jù)題意得：，
解得5≤x≤7，
∵x為整數(shù)，
∴x取5，6，7，
故車(chē)輛有3種安排方案，方案如下：
方案一：裝運(yùn)芒果樹(shù)5輛車(chē)，裝運(yùn)木棉樹(shù)10輛車(chē)，裝運(yùn)垂葉榕5輛車(chē)；
方案二：裝運(yùn)芒果樹(shù)6輛車(chē)，裝運(yùn)木棉樹(shù)8輛車(chē)，裝運(yùn)垂葉榕6輛車(chē)；
方案三：裝運(yùn)芒果樹(shù)7輛車(chē)，裝運(yùn)木棉樹(shù)6輛車(chē)，裝運(yùn)垂葉榕7輛車(chē)；

（3）解法一：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，則
W=6x×120+5y×160+4x×180，
=-160x+16000，
∵W是x是的一次函數(shù)，k=-160＜0，
∴W隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x=7時(shí)，W_最小=-160×7+16000=14880元，
答：應(yīng)采用（2）中方案三，當(dāng)x=7時(shí)，W最少費(fèi)用為14880元；
解法二：
方案一的總運(yùn)費(fèi)W₁=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元）
方案二的總運(yùn)費(fèi)W₂=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）
方案三的總運(yùn)費(fèi)W₃=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880（元），
所以，應(yīng)采用（2）中方案三，當(dāng)x=7時(shí)，W最少費(fèi)用為14880 元．
分析：（1）根據(jù)車(chē)輛的總數(shù)是20表示出裝運(yùn)垂葉榕的車(chē)輛數(shù)為（20-x-y），然后根據(jù)裝運(yùn)的三種樹(shù)總棵樹(shù)為100列出方程其解即可；
（2）根據(jù)裝運(yùn)芒果樹(shù)的車(chē)輛數(shù)和裝運(yùn)木棉樹(shù)的車(chē)輛數(shù)列出不等式組，求解后再根據(jù)車(chē)輛數(shù)是正整數(shù)寫(xiě)出安排方案即可；
（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，列出運(yùn)費(fèi)表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出運(yùn)費(fèi)的最小值即可；
或：分別求出各方案的運(yùn)費(fèi)，比較即可得到最小費(fèi)用．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，本題難點(diǎn)在于要理清題目中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確找出題目等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程與不等式組．